Question

七题，多谢，写下步骤。

Answer 1

过点M(0，b)且老伏祥倾斜角为60°的直线被园x²+y²-4y=0所截得的弦长为2√3，则b的所有可能取值的和为？
解：直线斜率k=tan60°=√3；
设直线方程为 y=(√3)x+b；代入园的方程得：x²+[(√3)x+b]²-4[(√3)x+b]=0
即有4x²+2(√3)(b-2)x+b²-4b=0；设直线与园的交点的坐标为：A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)
则x₁+x₂厅宽=-2(√3)(b-2)x/4=(√3)(2-b)/2；x₁x₂=(b²/4)-b；侍搏
于是弦长∣AB∣=√{(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√{4[(3/4)(2-b)²-(b²-4b)]
=√[3(2-b)²-4b²+16b]=√[3(4-4b+b²)-4b²+16b]=√(-b²+4b+12)=2√3
即有-b²+4b+12=12，于是得b(4-b)=0，∴b₁=0；b₂=4；
故b的所有可能值之和=0+4=4.
故应选D。