Question

如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA=AB。

(1）在图一中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB,若A（-3,1），直接写出A1的坐标—（ ， ）（不用画，直接写出坐标就行了）
（2）当△AOB绕着原点O旋转到如图二所示的位置时，若A（√3,3），C为x轴上的一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P作PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索PO+PN-PM的值是否会发生改变？请说明理由并求出其值
凡是答对者~·可得20~30分不等
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Answer 1

（1） （1,3）
（2）不会变
延长直线CA，与y轴交于一点，记为Q
由于OC=OA, 设C(x,0)所以x^2=（√3）^2 +3^2=12，即x=2√3 所以 C(2√3,0)
由此确定直线AC的方程为y=-√3x+6 （过程自己写），同时也能看出∠QCO=60°，
因为∠BOC=15°，∠AOB=45°，所以∠POA=30°，
又PN⊥AC，PM⊥AO
在直角三角形PMO中，PM=1/2PO，
在直角三角形PNQ中，PN=1/2PQ，
所以PO+PN-PM=PO+1/2PQ-1/2PO=1/2(PO+PQ)=1/2OQ=1/2*6=3

Answer 2

）△AEG为等腰三角形
……5分
证明：过B做BH⊥AB于B交AF的延长线于H
∵∠OAE
=∠ABH
=90°
∠AOE=∠BAH=90°－∠OAH
OA=AB
∴△AEO≌△BHA
……6分
∴AE=BH=BE，∠AEO=∠BHA
又∵∠EBF=∠HBF=45°
BF=BF
∴△BEF≌△BHF（SAS)
∴∠BHF=∠BEF
……7分
∵AG‖EF
∴∠EAG=∠BEF
∴∠EAG=∠AEG
∴AG=EG
即△AEG为等腰三角形
……8分