Question

求二重积分∫∫[（x+y）ln(1+y/x)]/[根号下(1-x-y)] dxdy

积分区域x²+y²<=1与x轴，y轴围成的三角形
更正：积分区域是x+y<1与x轴，y轴围成的三角形

Answer 1

看边界线，原区域的边界必定对应新坐标系中区域的边界线。

x+y=1 ==> u=1

y轴（回x=0） ==> v=0

x轴（y=0） ==> u-v=0

所以，新区域的边界线为答u=1，v=0，u-v=0

在新坐标系（u横v纵）中画出这三条线，很容易得到所围区域为0≤u≤1，0≤v≤u

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

Answer 2

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