Question

已知函数f(x)=(a*2^x+a2-2)÷(2^x-1)(x∈R,x≠0),其中a为常数，且a﹤0.

已知函数f(x)=(a*2^x+a2-2)÷(2^x-1)(x∈R,x≠0),其中a为常数，且a﹤0.
(1)若f(x)是奇函数，求出a的取值集合A.
(2)若a=-1,有f(x)的反函数f-1(x)，且函数y=g(x)的图像与y=f-1(X)的图像关于y=x对称，求g(1)的取值集合B。
(3)对于问题（1）中的A，当a∈﹛a|a<0,a不属于A，a不属于B﹜时，不等式x2-10x+9﹤a(x-4)恒成立，求x的取值范围。

Answer 1

(a^t) * f(2t) + m * f(t) ≥ 0
(a^t) * [a^(2t)-1/a^(2t)] + m[a^t-1/ (a^t)] ≥ 0
a^(3t)-1/a^t + ma^t -m/a^t ≥ 0
a^(3t) + ma^t - (m+1)/a^t ≥ 0
∵a＞1，1≤t≤2
∴ a^t ＞0
∴两边同乘以a^t，不等号不变向
a^(4t) + ma^(2t) - (m+1) ≥ 0
令u=a^(2t)
∵a＞1，1≤t≤2
∴u∈[a ，a^2]
f(u) = u^2+mu-(m+1)开口向上，对称轴u=-m/2
（一）当对称轴在区间u∈[a ，a^2]内时，即a ≤-m/2 ≤ a^2，-2a^2 ≤ m ≤ -2a时，
满足极小值≥0即可：
{4*1*[-(m+1)-m^2]} / (4*1) ≥ 0
-m^2-4m-4 ≥ 0
(m+2)^2 ≤ 0
-2 ≤ m ≤ 2
∵a＞1
∴-2a^2 ＜-2，-2a ＜-2
∴m=-2
即：当 -2a^2 ≤ m ≤ -2a时，取m=-2
（二）当对称轴在区间u∈[a ，a^2]右侧时，-m/2＞a^2，m＜-2a^2时：
只要满足f(a^2)≥0即可
f(a^2) =(a^2)^2+ma^2-(m+1) = a^4+ma^2-(m+1) ＜a^4-2a^4+2a^2-1
=-(a^2-1)^2＜0，不能满足满足f(a^2)≥0
（三）当对称轴在区间u∈[a ，a^2]左侧时，-m/2＜a，m＞-2a时：
只要满足f(a)≥0即可
f(a) = a^2+ma-(m+1) =(a^2-1)+(a-1)m ≥ 0
(a-1)m ≥ (a^2-1)=（a+1)(a-1)
∵a＞1，∴a-1＞0
∴m＞a+1

综上：m=-2 ，或m＞a+1

Answer 2

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