Question

已知关于x的方程x^2-2ax+a^2-2a+2=0的两个实数x1、x2满足x1^2+x2^2=2，则a的值为 要准确

Answer 1

由韦达定理得：
x1+x2=2a
x1x2=a^2-2a+2
因此有：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4a^2-2a^2+4a-4=2a^2+4a-4=2
即a^2+2a-3=0
(a+3)(a-1)=0
得：a=-3, 1
又因为根为实数，所以有原方程的判别式delta=4(a^2-a^2+2a-2)=8(a-1)>=0---> a>=1
综合得：a=1.

Answer 2

两根的关系x1+x2=2a x1*x2=a^2-2a+2
（x1+x2）^2=4a^2展开 x1^2+x2^2+2x1*x2=4a^2 得x1^2=2a^2 -1
则 a^2-2a+2=2a^2 -1 合并 得a^2+2a-3=0
a=-3或 a=1

Answer 3

a=-3或a=1