Question

已知x∈[根号2，8]，函数f（x）=log2 (x/2)乘以log根号2 （(根号x)/2)

求该函数的最大值与最小值，注：这两个对数式是相乘，底数分别是2和（根号2），真数分别是 （x÷2）与 （根号x÷2），在10月23日下午3:30前做出加分啊！急用！求高手！！！要有过程！

Answer 1

根据换底公式可知：㏒根号2乘以（（根号x）/2）=㏒2(x/4)
f(x)= ㏒2（x/2)* ㏒2(x/4)

因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.
令t=㏒2(x).
由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3==>1/2≤t≤3.
故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值。
y=(t-1)(t-2)=(t-3/2)^2-1/4,
数形结合易知:
ymin=y(3/2)=-1/4,
ymax=y(3)=2.

你换错了 多换几次就看清楚了

Answer 2

根据换底公式可知：㏒根号2（根号x/2）=㏒2(x/4)
f(x)= ㏒2（x/2)* ㏒2(x/4)

因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.
令t=㏒2(x).
由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3==>1/2≤t≤3.
故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值。
y=(t-1)(t-2)=(t-3/2)^2-1/4,
数形结合易知:
ymin=y(3/2)=-1/4,
ymax=y(3)=2.

追问

第一步的换低我换的不一样啊，没看懂你的，我换的是log2 根号2x/4，底数是2， 真数是（根号下2x÷4），请你讲解一下

追答

嗯，同意楼下：你换错了 多换几次就看清楚了