Question

已知偶函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),当x属于【0，2】时，f(x)=2x^2,则f(2011)为多少？

Answer 1

因为f(x)是偶函数，所以有f(x)=f(-x),又因为f(-x)=f(x+2).所以f(x)=f(x+2),即f(x)为周期是2的函数，所以有f(2011)=f(1).又因为在[0,2]时f(x)=2x^2,所以f (1)= 2 . 所以f(2011)= 2 ,

Answer 2

f(x+2)=f(-x)
那么f(2)=f(0)
而当x属于【0，2】时，f(x)=2x²

显然f(2)=8,f(0)=0
说明题目有矛盾。

Answer 3

因为f(x)是偶函数，所以有f(x)=f(-x)
又因为f(-x)=f(x+2).所以f(x+2)=f(-x)=f(x) 由此可知该函数为周期函数，周期为2
所以f(2011)=f(1005*2+1)=f（1）=2

Answer 4

f(x+2)=f(-x)=f(x)，所以周期为2，所以2011=2*1005+1，所以f（2011）=f（1）=2

Answer 5

f(x+2)=f(-x)=f(x) 周期为2 f(2011）=f（1）=2