Question

已知函数f（x）=log0.5（x-x2）（1）求函数f（x）的定义域， （2）求函数f（x）的值域

（1）求函数f（x）的定义域，
（2）求函数f（x）的值域，
（3）求函数f（x）的单调区间．
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Answer 1

(1) x-x²>0
x²-x<0
0<x<1
(2) t=x-x²=-(x-1/2)²+1/4
所以 0<t<1/4
所以 y>log0.5(1/4)=2
值域 【2，+∞）
(3) t==x-x²=-(x-1/2)²+1/4
在（0,1/2)上递增，在（1/2，1）上递减
而 y=log0.5(t)是个减函数
由复合函数单调性
增区间为 （1/2,1)
减区间为 （0,1/2)

Answer 2

第一问，x-x^2>0.结果是0<x<1
第二问，配方换元，log0.5t大于等于2（注意定义域）
第三问，复合函数性质，log0.5t递减，所以和x-x2的单调性相反，（0，0.5）单减，（0.5，1）单增

Answer 3

蒽