Question

已知函数f（x）=loga（1-mx/x-1）,（a＞0，且a≠1）的图像关于原点对称.（1）求m的值；

（2）判断f（x）在（1，+无穷）上的单调性，并根据定义证明.

Answer 1

（1）
∵f(x)图像关于原点对称
∴f(x)是奇函数
f(-x)=loga(1+mx)/-x-1
=-f(x)
=-loga(1-mx)/(x-1)
=loga(x-1)/(1-mx)
∴1+mx/-x-1=x-1/1-mx
解得：
{m=1
{m=-1
∵1-mx/x-1>0
∴1-mx>0,x-1>0
或1-mx<0,x-1<0
即：1<x<1/m
或 1/m<x<1
∴m=-1(m=1舍去)

(2）
f(x)=loga(x+1)/(x-1) x>1
x+1/x-1=[(x-1)+2]/(x-1)
=1+[2/(x-1)]
当x增大时
2/x-1递减
即:x+1/x-1
随X的增大而减小
所以 f(x)在 （1，正无穷）单调递减

Answer 2

在2问中，上答案要分类，为0小于a小于1 a大于1 这两种情况