Question

已知函数f(x)=x³-3ax²+3x+1 ⑴设a=2求f（x）的单调区间 ⑵设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极

取值范围

Answer 1

1) f'(x)=3x^2-6ax+3=3(x^2-4x+1)=0, x=2+√5, 2-√5
x>=2+√5 or x<=2-√5, f'(x)>=0,f(x)单调增
2-√5=<x<=2+√5,f'(x)<=0, f(x)单调减
2) 即f'(x)=0在（2，3）中有根
delta=4a^2-4>=0--> a>=1 or a<=-1
因为两根的积为1，因此都需为正根，且一个大于1，另一个小于1.
两根和=2a>0--> a>0, 因此a>1
即(2,3)中只有一根, f'(2)f'(3)<0
(5-4a)(10-6a)<0---> 5/4<a<5/3
综合得： 5/4<a<5/3