Question

求行列式 |x y 0 … … 0| |0 x y ... .. 0| | ... .... ... | |0 0 ... x y| |y 0 0 ... 0 x|m*n(n>=2)

求行列式
|x y 0 … … 0|
|0 x y ... .. 0|
| ... .... ... |
|0 0 0 ... x y|
|y 0 0 ... 0 x|m*n(n>=2)
谁能给我详细步骤？

Answer 1

按第1列展开, 行列式 =
x*(-1)^(1+1)*
x y ... 0 0
... ...
0 0 ... x y
0 0 ... 0 x
+
y(-1)^(n+1)*
y 0 ... 0 0
x y ... 0 0
... ...
0 0 ... x y 再按第1行展开

= x^n +(-1)^(n+1)y^n.