Question

求解高一数学题

定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
若若f(2.3^x)+f(3^x-9^x-2)小于0成立，求x取值范围？

Answer 1

在等式f(x+y)=f(x)+f(y)中x,y可用任何数字或字母来替换；
令y=0，得：f(x)=f(x)+f(0)，所以：f(0)=0；
令y=-x，得：f(0)=f(x)+f(-x)，因为f(0)=0，所以：f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数；
不等式f(2.3^x)+f(3^x-9^x-2)<0；即f(2.3^x)<-f(3^x-9^x-2)
因为f(x)是奇函数，所以-f(3^x-9^x-2)=f(9^x-3^x+2)；
所以，原不等式化为：f(2.3^x)<f(9^x-3^x+2)；
又f(x)在R上是增函数，所以：2.3^x<9^x-3^x+2，即：9^x-3.3^x+2>0；
换元：令3^x=t，则t>0，且9^x=t^2；
所以，不等式9^x-3.3^x+2>0化为：t^2-3t+2>0，即：(t-2)(t-1)>0，得：t<1或t>2；
又t>0，所以0<t<1或t>2；
即0<3^x<1或3^x>2；
得：x<0或x>log3(2)

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

定义在R上的函数f(x)满足对任意的x，y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)...函数f(x)在x<0时，为增函数 f(3)≥log2(x+(1/x)+6) ∵ 解不等式f...