Question

以知函数f（想）=a-1/2^x+1（1）求证不论a为何实数f（x）总是为增函数（2）确定a的值，使f（x）为奇函数

Answer 1

解：
（1）将f(x)求导得f'(x)=-1/2^x，由于1/2^x为减函数，所以-1/2^x为增函数，就证得了不论a为何实数f(x)总是为增函数。
（2）f（x）为奇函数
则f（-x）=-f（x）
a-1/2^（-x）+1=-（a-1/2^x+1）
2a+2=0
a=-1
此题可以运用高中的求导，当然也可以用函数的定义来求解！我给你提一点：你假设在其定义域内取任意两个x1,x2且x1>x2
你将其带入f(x)
如果证到f(x1)>f(x2)
就可以得出函数为增函数，当然在证明的过程中a是会被消去的！你可以试一下两种方法！
还有一点：奇函数有一特点就是f(0)=0是在其函数的定义域关于原点对称的情况下，切记！
希望对你有帮助！

Answer 2

(1)取任意两点x1，x2且x1大于x2
f（x1）-f（x2）=a-1/2^x1+1-(a-1/2^x2+1)
=1/2^x2-1/2^x1
x1大于x2则1/2^x2大于1/2^x1即f（x1）-f（x2）大于0为增函数
所以求证不论a为何实数f（x）总是为增函数
（2）f（x）为奇函数则f（-x）=-f（x）
a-1/2^（-x）+1=-（a-1/2^x+1）
2a+2=0
a=-1

Answer 3

（1）将f(x)求导得到-1/2^x，由于1/2^x为减函数，所以-1/2^x为增函数，就证得了不论a为何实数f(x)总是为增函数。
（2）奇函数有一特点就是f(0)=0，将x=0,代入到f(x)=a-1/2^x+1中，就求得了a=0