Question

求这道小学数学题的解题过程和答案

有12个球,其中一个球质量与其他的11个球不一样,但不知道是轻了还是重了,要求用一架天平称三次找出次品,该怎么办?
我是初三的学生 看到这道小学题就是做不出来 丑死了 希望大家帮我解决下 谢谢了 我没有过少分 5分就当我微薄的谢意了
各位的答案因为我现在要去学校了 看不了了 等我下星期五回来再看 谢谢

Answer 1

12个从外表看完全相同的球，已知其中有一个与其他11个重量不同。
现有一台标准天平，使用这台天平，如何用最少的称量次数，
找出这个重量与众不同的球。

答案如下：

将十二个球编号为1-12。第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
【情形一】：如果右重则坏球在1-8号。
那么，第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
【一】如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
那么，第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重。
【二】如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
那么，第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
【三】如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
那么，第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。

【情形二】：如果天平平衡，则坏球在9-12号。
那么，第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
【一】如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
那么，第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
【二】如果平衡则坏球为12号。
那么，第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
【三】如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
那么，第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。

【情形三】如果左重则坏球在1-8号。
那么，第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
【一】如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
那么，第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
【二】如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
那么，第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
【三】如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
那么，第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；

还有不懂得的再说吧！

Answer 2

12个球先分成4+4+4 。先把前面的两份拿去称。1.如果一样，就说明轻的球另外4个球里面。那么再把四个球分成2+2 。继续称，把轻的一份再分成1+1 ，就可以清楚了2. 如果不一样，把不一样的那一份分成2+2 。继续称，把轻的一份再分成1+1 ，就可以清楚了。

Answer 3

先把这12个球分成三份，每份四个，随便取其中的两份来称，如果这两份重量一样，那个质量不同的球就在第三份里（或如果两分的重量不同，那那个质量不同的求救在那份与众不同的那份），这算第一次；第二次就在把被找出来的那份在分成三份，其中一，二份为一个球，第三分为两个球，如果拿第一，二份来称，如果相等，那么那个与众不同的球，就在第三份，再把第三份的两个球称一遍，就可得出（或如果第一，二份不相等，那个质量与众不同的球就在这称的一，二份里）
这样就OK了，O(∩_∩)O哈哈~

Answer 4

12分成3等份，每份4个。
4分成（2,1,1）
2分成（1,1）

Answer 5

按序编号，份3组 （1-4、5-8、9-12），
取前2组秤，有两种可能：
情况1：结果一样重，则次品在第3组（9-12），在第1组或第2组中任取2个球，在第3组中取9、10号球放在天平上秤，有两种可能：
情况1-1：如一样重，则次品在11、12号中，再任取1~10号中1球，与11号秤，如一样重，则次品为12，否则为11号；
情况1-2：如不一样重，则次品在9、10号中，再任取1~8号中1球，与9号秤，如一样重，则次品为10，否则为9号；
情况2：结果不一样重，则次品在第1、2组（1-8）中，取第1组与第3组秤，有两种可能：
情况2-1：如一样重，则次品在第2组（5-8）号中，取第1组中任2球与第2组中5、6号秤，有两种情况：
情况2-1-1：如一样重，则次品在7、8号中，再任取1~4号中1球，与7号秤，如一样重，则次品为8，否则为7号；
情况2-1-2：如不一样重，则次品在5、6号中，再任取1~4号中1球，与5号秤，如一样重，则次品为6，否则为5号；
情况2-2：如不一样重，则次品在第1组（1-4）号中，取第2组中任2球与第1组中1、2号秤，有两种情况：
情况2-2-1：如一样重，则次品在3、4号中，再任取5~8号中1球，与3号秤，如一样重，则次品为4，否则为3号；
情况2-2-2：如不一样重，则次品在1、2号中，再任取5~8号中1球，与1号秤，如一样重，则次品为2，否则为1号；

Answer 6

第一次放六个球，看那个重，再把六个球分别放上就分出来了