Question

高中数学归纳法!!!

说一下从证明n=k到n=k+1多了什么?

Answer 1

如果说一个关于自然数n的命题，当n＝1时成立（这一点我们可以代入检验即可），我们就可以假设n=k（k>=1)时命题也成立，为什么可以做出这步假设呢？因为我们在前面已经证明了n=1时命题成立。在进一步，如果能证明n＝k＋1时命题也成立的话（这一步通常使用第二步的假设证明的），由n＝1命题成立，可推知n＝2命题成立，继而又可推出n＝3命题成立……这样就形成了一个无穷的递推，从而命题对于n>＝1的自然数都成立。
一般书写的格式为：
1：n＝1时，……，命题成立。
2：假设n＝k（k>=1)时命题成立，即：……
3：n＝k＋1时，……，所以n＝k＋1时命题成立。
由1，2，3知n>=1时命题成立。证毕

追问

那有些题从n=k到n=k+1后面会多出不止一项，这又是为什么？

追答

只会多出来n=k+1这一项，只不过有的题这最后一项的表达式就变复杂，但这个整体才是一项！你要是非说有的题多出来不只一项，那就把题拿出来看看