Question

已知正整数a,b,c满足a<b<c,且1/a+1/b+1/c=1,试求a,b,c的值，在线等，半小时内

要好理解的！一定要有理由！！！
不要“显然a>1，1/a>1/b>1/c, 故1=1/a+1/b+1/c<3/a,a<3，a=2. 1/2=1/b+1/c<2/b,b<4,由于b>a=2,所以b=3,最后c=6

Answer 1

1要分解为分数单位只能是1/2+1/3+1/6，奥数里面已讲过，而且a<b<c，1/a+1/b+1/c=1得最小分数只能是1/2，如果不是，最大只能是1/3，而其他都小于1/3，那么三个数得和也小于1，剩下1/b+1/c=1/2，如果平均分1/4那么就不满足a<b<c，所以1/3被定，那么最后一个就只能是1/6

追问

没教过，怎么办？

追答

我不是分析了吗？最大分数只能是1/2，如果不是，最大只能是1/3，而其他都小于1/3，那么三个数得和也小于1，剩下1/b+1/c=1/2，如果平均分1/4那么就不满足a<b<c，所以1/3被定，那么最后一个就只能是1/6

Answer 2

1要分解为分数单位只能是1/2+1/3+1/6，奥数里面已讲过，而且a<b<c，1/a+1/b+1/c=1得最小分数只能是1/2，如果不是，最大只能是1/3，而其他都小于1/3，那么三个数得和也小于1，剩下1/b+1/c=1/2，如果平均分1/4那么就不满足a<b<c，所以1/3被定，那么最后一个就只能是1/6

Answer 3

NLN981