Question

已知关于x的方程x的平方——2(m+1)x+m的平方=0

当m取何值是，原方程没有实数根；
为m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和

Answer 1

原方程没有实数根说明△<0
解得m<-1/2

使原方程有两个实数根说明△≥0
解得m≥-1/2
选取一个合适的非零整数。可以选择很多。只要m∈（0，+∞），m∈Z都可以

追问

求第二个问的答案 要详细的呀~

追答

嗯。。那我给你个解的通项公式吧。
当m=n时，方程的解是（n+1）±√2n+1
则这两个实数根的平方和为2n^2+8n+4

Answer 2

∵x²－2(m+1)x+m²=0
∴Δ＝4﹙m＋1﹚²－4m²＜0即m＜－½时原方程没有实数根；
m=1时原方程就是x²－4x+1=0
设两根为x₁ x₂ 则x₁＋x₂＝4 x₁·x₂＝1
∴x₁²＋x₂²＝﹙x₁＋x₂﹚²－2x₁x₂＝4²－2＝15

Answer 3

x^2-2(m+1)x+m^2=0
只要b^2-4ac＜0 即：4(m+1)^2-4m^2＜0 8m+4＜0 m＜-0.5 无实数根
2 m=4
x^2-10x+16=0 x=2 和8
两个实数根的平方和 2^2+8^2=68