如图,E.F是平行四边形的ABCD对角线AC上两点,BE平行DF,求证:AF=CE
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证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∴∠DAC=BCA【内错角相等】
∵BE//DF
∴∠BEC =∠DFA【内错角相等】
∴⊿ADF≌⊿CBE (AAS)
∴AF =CE
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∴∠DAC=BCA【内错角相等】
∵BE//DF
∴∠BEC =∠DFA【内错角相等】
∴⊿ADF≌⊿CBE (AAS)
∴AF =CE
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平行四边形ABCD中,AB//CD
角BAE=角CDF
BE//CD
角EFD=角BEF
角EFD=角CDF+角DCF
角BEF=角BAE+角ABE
角ABE=角DCF
AB=CD
三角形ABE全等于三角形CDF
AE=FC
AE+EF=FC+EF
即AF=CE
角BAE=角CDF
BE//CD
角EFD=角BEF
角EFD=角CDF+角DCF
角BEF=角BAE+角ABE
角ABE=角DCF
AB=CD
三角形ABE全等于三角形CDF
AE=FC
AE+EF=FC+EF
即AF=CE
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