Question

平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大；若面积一定，越接近于圆，周长越小。为什么？如何证明？

如能提供相关教材讲义（扫描或电子档均可）则最佳。

Answer 1

证明：周长一定的多边形以正方形的面积为最大，设正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a^2，那么圆的面积就是(2a/3.14)^2*3.14=4a^2/3.14>a^2
这就证明了当周长一定时，以圆的面积为最大；而第二个问题是与第一个问题是等价的，所以不需要再证明了。

追答

因为是在手机上解答的，所以用3.14取代派尔。

Answer 2

正方形C正方形=4a;长方形C长方形=2(a+b);圆形C圆=2πR;
面积公式：正方形S正方形=a*a;长方形S长方形=ab;圆形S圆=πR*R三角形S三角形=1/2ah;梯形面积S梯形=1/2(a+b)h;平行四边形面积S平等四边形=ah;扇形面积S扇形=n/360*πR2
表面积公式：正方体的表面积=6a2;长方体的表面积=2ab+2bc+2ac;球体的表面积=4πR2=πD2;圆柱体的表面积=2πR2+2πRh
体积公式：正方体的体积=a*a*a长方体的体积=abc;球的体积=4/3πR*R*R=1/6πD*D*D;圆柱体的体积=πR*Rh;圆锥体的体积=1/3πR*Rh

Answer 3

用积分来证，证明了周长一定面积最大的图形是圆就行。