Question

线性代数大学题

如图所示，详细过程，谢谢

Answer 1

写出向量组矩阵为
λ+3 1 2
λ 1-λ 1
3λ+3 λ λ+3
线性相关即行列式为零r1-r2，r3-3r2
=
3 λ 1
λ 1-λ 1
3 4λ-3 λ r3-r1，r2-λ/3 r1
=
3 λ 1
0 1-λ-λ²/3 1-λ/3
0 3λ-3 λ-1 按第一列展开
=(λ-1)/3 *[(3-3λ-λ²)-3(3-λ)]
=(λ-1)(-6-λ²)/3=0
显然-6-λ²不会等于0
于是λ-1=0，得到λ=1

Answer 2

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。大学线性代数主要学习如下内容：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。