Question

圆c经过原点，并且与两坐标轴AD已知∠OBA=60°，点D的坐标为（0,2）求点A与圆心C的坐标

Answer 1

解设C(X,Y) 连接OC,OA
OA为圆C的弦 三角形OCA为等腰三角形
所以A的坐标为(2X,0)
由弦切角<OBA=60度可得 <OCA=120度
圆的半径为：ICOI=√X^2+Y^2=ICAI=ICDI
所以√X^2+Y^2=√(X^2+(Y-2)^2
解得 Y=1
又因为<COA=30度 tan<COA=Y/X=√3/3
所以 X=1/√3/3=√3
所以C(√3,1) A(2√3,0)

Answer 2

若A（0，2）
解：连接AD．
∵∠DOA=90°，
∴AD为直径，即点C在AD上，
由圆周角定理，得∠D=∠OBA=30°，
在Rt△OAD中，OA=2，
∴OD=2倍根号3，AD=4，
即圆的半径为2．
（1）因为OD=2 3
，所以点D的坐标为（0，2倍根号3） ；
（2）点C为AD的中点，故圆心C的坐标为（1，根号3）；
故D点坐标为（0，2倍根号3 ），C的坐标为（1，根号3）．