Question

如图，三角形ABC中，角B=90度，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动....（后面补充

如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后继续沿BC边移动，Q到C后继续沿CA边移动（如图），经过多少时间，点P移动到BC上，且使得以P、Q、C为顶点的三角形与三角形CBA相似？
如图，三角形ABC中，角B=90度，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。
（这个是已知的条件，后面的那个事问题。。）

Answer 1

在假定速度均为1m/s时，且P、Q两点会在三角形上不停运动。设时间为Ts后，得到此结果

设三角形ABC周长为S，
CQ/CP=BC/AC
CQ=1*T-(8+NS）
CP=1*T-(6+NS)
N取正整数
T-8-NS/T-6-NS=8/10
4T-24-4NS=5T-40-5NS
S=24
T=16+24N
因为0<CP<BC,0<CQ<CA
T-6-NS<8
16+24N-6-24N<8
10<8
此题无解

2、第二种可能相似的情况
CP/CQ=BC/AC
T-6-NS/T-8-NS=8/10
4T-32-4NS=5T-30-5NS
T=NS-2
T=24N-2
因为0<CP<BC,0<CQ<CA
T-6-NS<8
24N-2-6-24N<8
0<-8<8矛盾此题无解

结论：在目前已知条件下，及假设下，此题不可解

根据补充的条件
CQ=2T-8
CP=1T-6
第一种相似的情况
CQ/CP=BC/AC
2T-8/1T-6=8/10
4T-24=10T-40
T=8/3秒
第二种相似情况
CQ/CP=AC/BC
2T-8/1T-6=10/8
5T-30=8T-32
T=2/3秒
但当T=2/3秒时，CP=2/3-6<0,不成立。
故取第一种情况。T=8/3秒

追问

对于第一种相似情况，CP的长度不是应该是14-t吗？t-6应该是BP的长度啊~

追答

确实看错了，修改如下
CP=14-1*T
第二种情况
2T-8/14-T=10/8
70-5T=8T-32
T=48/13s（此时CQ=2*48/13-8<0，不成立）
第一种情况
2T-8/14-T=8/10
10T-40=-4T+56
14T=96
T=48/7s
取第一种情况

不好意思哦，给错了一个很基本的量，但基本思路是这样的
希望没给你带来麻烦

追问

不会的，你帮我解题就很感谢了。~~给你最佳吧~

Answer 2

BP=6-t>=0,BQ=3t<=BC=12
0<=t<=4
1)
S=1/2*BP*BQ=3/2(-t^2+6t)
0<=t<=4
2)
S=3/2[-t^2+6t)
=-3/2(t-3)^2+27/2
画图：
0<=t<=3,S单调递增
3<=t<=4，S单调递减
t=3,Smax=27/2cm^2

Answer 3

条件不够
1 .B Q 两点位置不明确 是终点还是什么？
2. Q点的移动速度也没有
太晚;了 补充了 明天见 晚安