Question

在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,过点D作DE垂直于BC垂足为点E，并延长DE至点F,使EF=DE连接BF,CF,AC.

求证四边形ABCF是平行四边形。

Answer 1

本题主要应用三角形全等，考察平行四边形的判定方法。
由DE=EF，都垂直BC，可得CF=CD=AB 角DCE=角FCE
又由等腰梯形，两底角相等，所以角ABE=角DCE，所以角ABE=角FCE，所以AB平行CF
满足一组对边平行且相等，所以是平行四边形。

Answer 2

连接BD，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，∠ACB=∠DBC
∵DE⊥BC，EF=DE，
∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，
∴AC=BF，∠ACB=∠CBF
∴AC∥BF，
∴四边形ABFC是平行四边形；