Question

定积分题？

Answer 1

Answer 2

(1)
∫(1->e^2) dx/[x√lnx]
=∫(1->e^2) dlnx/√lnx
=2[√lnx]|(1->e^2)
=2√2
(5)
lim(x->0) ∫(0->x^2) tsint dt/∫(0->sinx) t^5 dt (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) 2x.[x^2.sin(x^2)]/ [ cosx.(sinx)^5 ]
=lim(x->0) 2x^5/ [ cosx. (x^5) ]
=lim(x->0) 2/cosx
=2

Answer 3

先说此题应该的解法。
∫<0, 1>f(x)dx 是常数， 设为 A = ∫<0, 1>f(x)dx， 原微分方程变为
f(x) = 3x - √(1-x^2) - A, 两边在 [0, 1] 上积分， 得
A = ∫<0, 1>3xdx - ∫<0, 1>√(1-x^2)dx - (1-0)A,
根据定积分几何意义 ∫<0, 1>√(1-x^2)dx = π/4
得 2A = 3/2 - π/4， A = (6-π)/8
则 f(x) = 3x - √(1-x^2) - (6-π)/8。
再讨论一下你的做法：
首先要说明一个事实， 函数求导再积分后常数项会变化。
例如： y = x^2 +1, y' = 2x, y = x^2 + C, 此时 C 为任意常数， 不一定是 1.
所以你用的方法欠妥。

Answer 4

乱七八糟答案真多……详细过程如图所示rt，希望能帮到吧

追问

我的做法是原式两边求导，然后再积分，解出来前部分和你的一样，当时C解出来和你的，答案的都不一样，这是什么情况？

追答

求导？那样子就要变成解决微分方程。。。相对变复杂了，我看看

不行，求导无法联立方程哦

过程如图，希望写的很清楚

追问

好像是这回事，但是答案是3x-[(1-x²)^(1/2)]-3/4+π/8

追答

啊，算错了吗？我再看看

不好意思，看这个过程，可能有些算错了……希望这个过程geng q c

更清楚

追问

太感谢你了。麻烦了

追答

不客气