Question

点P(1,2,3)到直线x=y=z的距离是多少？

Answer 1

过P作直线x=y=z的垂线，交直线x=y=z于点Q
点P(1,2,3)到直线x=y=z的距离是PQ的长度。
因为Q在直线x=y=z上，所以不妨设Q=(a,a,a)
向量PQ为(a-1,a-2,a-3)
直线x=y=z的方向向量为(1,1,1)
因为PQ⊥直线x=y=z
所以1×(a-1)+1×(a-2)+1×(a-3)=0
所以3a-6=0
所以a=2
所以Q点的坐标为(2,2,2)
所以|PQ|=√[(a-1)²+(a-2)²+(a-3)²]=√2
所以点P(1,2,3)到直线x=y=z的距离是√2