Question

如图所示,已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证

如图所示,已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证：BD=CF

Answer 1

证明：
作DG//AF,交BC于G
则∠GDE=∠F
又∵∠DEG=∠FEC，DE=EF
∴⊿DGE≌⊿FCE（AAS）
∴DG=CF
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵DG//AF
∴∠DGB=∠ACB
∴∠B =∠DGB
∴BD =DE
∴BD =CF

Answer 2

还有一种方法，作DG垂直于BC于点G，FH垂直BC于点H。
因为角DEB=角FEH，角DGE=角FHE，DE=EF 所以，三角形DGE≌三角形FEH
所以，DG=FH，角DGB=角FHC，且AB=AC，所以，角B=角C=角FCH，
所以，三角形DBG≌三角形FCH，所以BD=CF