Question

若a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,求证a=b=c 急！！！

Answer 1

证明：原式可化为
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
∴a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b=c

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a²＋2b²＋2c²=2ab＋2ac＋2bc
a²－2ab＋b²＋a²－2ac＋c²＋b²－2bc＋c²=0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
a－b=0, a－c=0, b－c=0
a=b=c