Question

高二直线方程问题

Answer 1

1。求过点A（-1，1），且与点B（2，5）的距离最大的直线l的点法向式方程
解答如下：
假设直线的方程为：kx-y+k+1=0
点（2，5）到支线的距离为：
d^2=|2k-5+k+1|^2/(1+k^2)
=(9k^2-24k+16)/(k^2+1)
=9+(7-24k)/(k^2+1)
u=(7-24k)/(k^2+1)
两边同时求导，并令u'=0,
可以得到：
k=4/3,or,k=3/4
所以，直线方程为：
4x-3y+7=0,or3x-4y+7=0.
2.已知直线l过点（1，2），且M（2，3），N（4，-5）两点到直线l的距离相等，求直线l的点方程式方程
有两种情况：
（1），当所求直线与MN没有交点时。
所求直线‖MN.
MN斜率＝8/（-2）＝-4
所求直线方程：y-2＝-4（x-1）.
（2），当所求直线与MN有交点时。
所求直线是MN的垂直平分线。
所以斜率之乘积=-1，求得
直线方程为：y-2＝1/4（x-1）,但是此时MN的中点（3，-1）不在此直线上，
所以这种情况舍去。
故直线l的点方程式方程为：y-2＝-4（x-1）.
3。已知道直线l1与直线l2：2x+3y-6=0关于点A（1,-1)对称，求直线l1的方程.
解答如下：
假设直线l1的任意一点为（a,b）,
则关于A（1,-1)对称的点为：（2-a,-2-b）,次点必在
直线l2：2x+3y-6=0，代入可得到：
2(2-a)+3(-2-b)-6=0
所以：2a+3b+8=0
所以直线l1的方程为：2x+3y+8=0