如图,在△ABC中,∠ACB=90度,BC是圆O的直径,AB交圆O于点D,点E是AC上一点.
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连接OE及CD
因为BC为直径，所以角CDB等于角ADC为90°，所以三角形ADC为直角三角形，又因为E为AC中点，所以DE为直角三角形ADC的斜边的中线，所以AE=DE=CE，又因为点D在圆O上，所以OD=OC，所以三角形ODE全等于三角形OCE
所以∠ODE=90°
即DE为圆O切线
因为BC为直径，所以角CDB等于角ADC为90°，所以三角形ADC为直角三角形，又因为E为AC中点，所以DE为直角三角形ADC的斜边的中线，所以AE=DE=CE，又因为点D在圆O上，所以OD=OC，所以三角形ODE全等于三角形OCE
所以∠ODE=90°
即DE为圆O切线
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