Question

已知反比例函数y=k/x（k≠0）和一次函数y=－x－6.

（1）若一次函数和反比例函数的图象交于（－3，m），求m和k的值；
（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图像有两个不同的交点？
（3)当k=－2时，两个函数图象的交点分别为A、B两点，试判断此时A、B两点分别在第几象限？<AOB是钝角还是锐角？

Answer 1

先分析：（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数，从而求得这两个函数的关系式；
（2）函数的图象有两个不同的交点，即两个解，用二次函数根的判别式可解；
（3）分析函数图象的性质，可顺利推出结论．

解答：解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），
∴ m=-k/3,m=-(-3)-6，
解得 m=-3,k=9．
∴m=-3，k=9；
（2）由联立方程组 y=k/x（k≠0）和一次函数y=－x－6.，
有-x-6=k/x ，即x2+6x+k=0．
要使两个函数的图象有两个不同的交点，须使方程x2+6x+k=0有两个不相等的实数根．
∴△=62-4k=36-4k＞0，
解得k＜9，且k≠0．
∴当k＜9且k≠0时，这两个函数的图象有两个不同的交点；
（3）当k=-2时，-2在k的取值范围内，
此时函数y= 的图象在第二、四象限内，
从而它与y=-x-6的两个交点A，B应分别在第二，四象限内，
此时∠AOB是钝角

Answer 2

解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），
∴ m=-k 3 m=-(-3)-6 ，
解得 m=-3 k=9 ．
∴m=-3，k=9；
（2）由联立方程组 y=k x (k≠0) y=-x-6 ，
有-x-6=k x ，即x2+6x+k=0．
要使两个函数的图象有两个不同的交点，须使方程x2+6x+k=0有两个不相等的实数根．
∴△=62-4k=36-4k＞0，
解得k＜9，且k≠0．
∴当k＜9且k≠0时，这两个函数的图象有两个不同的交点；

（3）当k=-2时，-2在k的取值范围内，
此时函数y=-2 x 的图象在第二、四象限内，
从而它与y=-x-6的两个交点A，B应分别在第二，四象限内，
此时∠AOB是钝角．

Answer 3

先分析：（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数，从而求得这两个函数的关系式；
（2）函数的图象有两个不同的交点，即两个解，用二次函数根的判别式可解；
（3）分析函数图象的性质，可顺利推出结论．

解答：解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），
∴ m=-k/3,m=-(-3)-6，
解得 m=-3,k=9．
∴m=-3，k=9；
（2）由联立方程组 y=k/x（k≠0）和一次函数y=－x－6.，
有-x-6=k/x ，即x2+6x+k=0．
要使两个函数的图象有两个不同的交点，须使方程x2+6x+k=0有两个不相等的实数根．
∴△=62-4k=36-4k＞0，
解得k＜9，且k≠0．
∴当k＜9且k≠0时，这两个函数的图象有两个不同的交点；
（3）当k=-2时，-2在k的取值范围内，
此时函数y= 的图象在第二、四象限内，
从而它与y=-x-6的两个交点A，B应分别在第二，四象限内，
此时∠AOB是钝角

Answer 4

1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（-3，m），
∴ m=-k/3,m=-(-3)-6，
解得 m=-3,k=9．
∴m=-3，k=9；
（2）由联立方程组 y=k/x（k≠0）和一次函数y=－x－6.，
有-x-6=k/x ，即x2+6x+k=0．
要使两个函数的图象有两个不同的交点，须使方程x2+6x+k=0有两个不相等的实数根．
∴△=62-4k=36-4k＞0，
解得k＜9，且k≠0．
∴当k＜9且k≠0时，这两个函数的图象有两个不同的交点；
（3）当k=-2时，-2在k的取值范围内，
此时函数y= 的图象在第二、四象限内，
从而它与y=-x-6的两个交点A，B应分别在第二，四象限内，
此时∠AOB是钝角

Answer 5

（－3，m）代入y=k/x（k≠0）和一次函数y=－x－6.得-3m=K,m=-3，k=9...............1
(x+6）x+k=0 带奥塔=36-4k＞0 k＜9.......................2
当k=－2时A、B两点分别在第2,4象限设A（a,b) B(c,d),向量OA.OB=ac+bd,只要它小于0就是钝角
(x+6）x-2=0，ac=-2 同理bd=-2 所以向量OA.OB=ac+bd=-4＜0 <AOB是钝角.............3

Answer 6

解：(1)、因为一次函数和反比列函数的图像交于(-3,m),因此有m=3-6，m=k/(-3)，所以m=-3，k=1.
(2)、有y=k/x且y=-x-6得，x*x + 6x + k = 0（x不等于0），两个函数的图像有两个不同的交点，即次方程有两个解且无零解，可得6*6 - 4k > 0 且k 不等0.解得k<9且k不等于0.
(3)、由(2)可得x*x + 6x - 2= 0，可得次方程的两个解一个为正一个为负，由于y= - 2/x，可得x为正时y为负，x为负时y为正，所以A、B分别在二、四象限，因此<AOB大于90度，所以<AOB为钝角。