在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，试说明：BC²=BE²-AE²
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过点C作CF⊥AB交AB与F
∵DE⊥AB，CF⊥AB
∴DE∥CF
又点D是AC的中点
∴点E是AF的中点，即AE=EF
∵∠B公共，∠ACB=∠CFB=90°
∴△ACB∽△CFB
∴BC/AB=BF/BC
即BC²=AB·BF=(BE+AE)·(BE-EF)=(BE+AE)·(BE-AE)=BE²-AE²
∵DE⊥AB，CF⊥AB
∴DE∥CF
又点D是AC的中点
∴点E是AF的中点，即AE=EF
∵∠B公共，∠ACB=∠CFB=90°
∴△ACB∽△CFB
∴BC/AB=BF/BC
即BC²=AB·BF=(BE+AE)·(BE-EF)=(BE+AE)·(BE-AE)=BE²-AE²
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