Question

如图10，BC⊥AD于C，AF⊥BD于F交BC于E，AE=BD。若∠BAF=30°，求证：①AE+ED=AB；②BF=DE+DF

同上
速度了 谢谢 急需

Answer 1

延长AE至G，使EG=ED，连接BG、DG。
由角ABC=BAC=45度，角BAE=30度，得：
角EAC=CBD=15度，AEC=75，BEA=GEC=105，
因△AEC≌△BCD，得EC=CD，得角CED=CDE=45
所以角DEG=105-45=60，
三角形EDG为等边三角形
角BGA=BEG=75（步骤省略），角ABG=ABC+CBD+DBG=45+15+15=75
因此三角形BAG为等腰三角形，AG=AB=AE+EG=AE+ED
第二问，延长BD至H，使DH=ED，△BEF≌△HEF，BF=FH=FD+DH=FD+ED

Answer 2

延长AE至G，使EG=ED，连接BG、DG。
由角ABC=BAC=45度，角BAE=30度，得：
角EAC=CBD=15度，AEC=75，BEA=GEC=105，
因△AEC≌△BCD，得EC=CD，得角CED=CDE=45
所以角DEG=105-45=60，
三角形EDG为等边三角形
角BGA=BEG=75（步骤省略），角ABG=ABC+CBD+DBG=45+15+15=75
因此三角形BAG为等腰三角形，AG=AB=AE+EG=AE+ED
第二问，延长BD至H，使DH=ED，△BEF≌△HEF，BF=FH=FD+DH=FD+ED