Question

函数f(x)=lnx+2x-6的零点，必定位于如下的哪个区间内（ ） A.（1,2） B.（2,3） C（3,4） D（4,5）

请写出解题过程。

Answer 1

f'(x)=1/x+2>0, 函数单调增，最多有一个零点
f(2)=ln2-2<0
f(3)=ln3>0
因此区间(2,3)有唯一零点
选B。

追问

抱歉，可以在详略点吗？

追答

加多几个汉字吧：
定义域为x>0
由f'(x)=1/x+2>0, 函数单调增，因此最多有一个零点
又因为f(2)=ln2-20
即在区间（2，3）的两个端点函数值符号相反，因此区间(2,3)有唯一零点
选B。

Answer 2

也可以用图解法来做的，在坐标轴上画两个函数图y=lnx和y=2X-6，注意画图的时候把关键点画出来，比如y=2X-6的（3，0），（0.-6；y=lnx的（1,0），（e,1），要使得原函数f(x)=0，则必须是2个函数的绝对值相等，符合相反，2个函数都是单增函数，在图上可以很明显看到，在（2.3）范围内的某个值满足这个要求。