已知，如图，矩形ABCD中 5
已知，如图，矩形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，EG⊥AD于G，FH⊥BC于H，AB=5,BC=12,且EF=EG+FH,求EF的长...
已知，如图，矩形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，EG⊥AD于G，FH⊥BC于H，AB=5,BC=12,且EF=EG+FH,求EF的长
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易证明△AEG∽△CFH; AC=13
∴EG/FH=AE/CF
∴(EG+FH)/FH=(AE+CF)/CF (合分比定理）
即EF/FH=(13-EF)/CF
又FH/CF=AB/BC=5/12
∴EF/(13-EF)=5/12
∴EF=65/17
∴EG/FH=AE/CF
∴(EG+FH)/FH=(AE+CF)/CF (合分比定理）
即EF/FH=(13-EF)/CF
又FH/CF=AB/BC=5/12
∴EF/(13-EF)=5/12
∴EF=65/17
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