若(a+1)的-2/3次幂小于(3—2a)的-2/3次幂,则实数a的取值范围是什么
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解:由f(x)=x^(-2/3)在(-∞,0)上为减函数并且函数值f(x)<0 ,在(0,+∞)上也为减函返洞数并且函数值f(x)>0
(1)可得当a+1>0 3—2a>0 由于(a+1)的-2/3次幂小于(3—2a)的-2/3次幂
所以 a+1>3-2a>0 解得 2/3<a<世陵3/2
(2)可得当a+1<0 3—2a<0 即a>3/2 (a+1)的-2/3次幂大于(搜世戚3—2a)的-2/3次幂
(3)可得当a+1<0 3—2a>0 即a<-1 此时(a+1)的-2/3次幂小于(3—2a)的-2/3次幂成立
综上所述: 实数a的取值范围为 2/3<a<3/2 或a<-1
(1)可得当a+1>0 3—2a>0 由于(a+1)的-2/3次幂小于(3—2a)的-2/3次幂
所以 a+1>3-2a>0 解得 2/3<a<世陵3/2
(2)可得当a+1<0 3—2a<0 即a>3/2 (a+1)的-2/3次幂大于(搜世戚3—2a)的-2/3次幂
(3)可得当a+1<0 3—2a>0 即a<-1 此时(a+1)的-2/3次幂小于(3—2a)的-2/3次幂成立
综上所述: 实数a的取值范围为 2/3<a<3/2 或a<-1
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因为(a+1)的-2/3次幂小于(3—友姿2a)的-2/3次幂,所好迹绝以a+1小于3—2a,所以实数a的取值范围是a小州吵于2/3
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2011-10-27
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-2/3次幂小于(3—2a)的-2/3次幂 两边同时立方 可得(a+1)的-2小于(3—2a)的-2
化简(a+1)的2分之一小于(3—2a)的2分之一
得到 a不等于-1 a不等于3/2
两边同时乘以(a+1)的脊搭2次方*(3—2a)的2次方
得到(3—2a)的2次方小于配游(a+1)的2次方
画数轴 -1 和 3/2 分界点 讨论 当a小于-1 时 可得到 3-2a大于a+1
a大于-1小于3/2时 可得到 -(3-2a)小于a+1
当a大于3/2是 可得到 3-2a小于a+1
讨论时 多注意 a的取范围后 3—樱卖拿2a 和a+1 去直的正负
联立这三个方程就可解出
化简(a+1)的2分之一小于(3—2a)的2分之一
得到 a不等于-1 a不等于3/2
两边同时乘以(a+1)的脊搭2次方*(3—2a)的2次方
得到(3—2a)的2次方小于配游(a+1)的2次方
画数轴 -1 和 3/2 分界点 讨论 当a小于-1 时 可得到 3-2a大于a+1
a大于-1小于3/2时 可得到 -(3-2a)小于a+1
当a大于3/2是 可得到 3-2a小于a+1
讨论时 多注意 a的取范围后 3—樱卖拿2a 和a+1 去直的正负
联立这三个方程就可解出
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