Question

若（a+1)的-2/3次幂小于（3—2a）的-2/3次幂，则实数a的取值范围是什么

Answer 1

由f(x)=x^(-2/3)在(-∞，0)及(0，+∞)上均为减函数得a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a，
解得实数a的取值范围是(2/3，3/2) 。

追问

能帮我写一下具体步骤吗？

追答

由f(x)=x^(-2/3)在(-∞，0)及(0，+∞)上均为减函数得a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a(无解)，
解得实数a的取值范围是(2/3，3/2) 。

Answer 2

解:由f(x)=x^(-2/3)在(-∞，0)上为减函数并且函数值f(x)<0 ，在(0，+∞)上也为减函数并且函数值f(x)>0
(1)可得当a+1>0 3—2a>0 由于（a+1)的-2/3次幂小于（3—2a）的-2/3次幂
所以 a+1>3-2a>0 解得 2/3<a<3/2
(2)可得当a+1<0 3—2a<0 即a>3/2 (a+1)的-2/3次幂大于（3—2a）的-2/3次幂
(3)可得当a+1<0 3—2a>0 即a<-1 此时(a+1)的-2/3次幂小于（3—2a）的-2/3次幂成立
综上所述: 实数a的取值范围为 2/3<a<3/2 或a<-1

Answer 3

因为（a+1)的-2/3次幂小于（3—2a）的-2/3次幂，所以a+1小于3—2a，所以实数a的取值范围是a小于2/3

Answer 4

-2/3次幂小于（3—2a）的-2/3次幂 两边同时立方 可得（a+1)的-2小于（3—2a）的-2
化简（a+1)的2分之一小于（3—2a）的2分之一
得到 a不等于-1 a不等于3/2
两边同时乘以（a+1)的2次方*（3—2a）的2次方
得到（3—2a）的2次方小于（a+1)的2次方
画数轴 -1 和 3/2 分界点 讨论 当a小于-1 时 可得到 3-2a大于a+1
a大于-1小于3/2时 可得到 -（3-2a）小于a+1
当a大于3/2是 可得到 3-2a小于a+1
讨论时 多注意 a的取范围后 3—2a 和a+1 去直的正负
联立这三个方程就可解出