Question

概率求解

某厂有甲乙丙三个车间生产同一种产品，各车间产量分别占全厂的百分三十，百分之三十，百分之四十，各车间产品的合格率分别为百分之95，百分之96.百分之98，(1)求全厂该种产品的合格品率，(2)若任取一件产品发现为合格品，求它分别是由甲乙丙三车间生产的概率

Answer 1

1、全厂该种产品的合格品率为：30%*95%+30%*96%+40%*98%=0.965
2、甲：（30%*95%）/（30%*95%+30%*96%+40%*98%）=29.53%
乙：（30%*96%）/（30%*95%+30%*96%+40%*98%）=29.84%
丙：（40%*98%）/（30%*95%+30%*96%+40%*98%）=40.62%
也可以假设共生产了100件产品，然后根据各车间实际的生产数和合格数来计算概率

Answer 2

（1）全厂该种产品合格率=全厂该种产品合格数/全部该种品种
设全部该种品种为M，则全厂该种产品合格率P=（M*30%*95%+M*30%*96%+M*40%*98%）/M

（2）由设由甲乙丙生产的概率分别为P1，P2，P3，则
P1=M*30%*95% / （M*30%*95%+M*30%*96%+M*40%*98%）
P2=M*30%*96% / （M*30%*95%+M*30%*96%+M*40%*98%）
P3=M*40%*98% / （M*30%*95%+M*30%*96%+M*40%*98%）

Answer 3

（1）合格率=30%*95%+30%*96%+40%*98%=96.5%
（2）甲概率=30%*95%/96.5%=29.5%
乙概率=30%*96%/96.5%=29.8%
丙概率=40%*98%/96.5%=40.7%