Question

不解三角形，怎样判断三角形有几个解

Answer 1

AAS，ASA（两角一边），SAS（边角边，两边夹角），SSS（三边），都只有一解。
SSA（边边角）才有两、一解和无解三种情况。
设△ABC中，A、B、C对应边分别为a，b，c，假设已知b，c和B，（其他情况类似）。分两种情况：
（1）若B为直角和钝角，有两种方法：
方法一：判断b与csinB的关系（csinB实则是a上的高），当b<csinB时，无解；当b≥csinB时，只有一解；没有两解出现。
方法二：由正弦定理，得b/sinB=c/sinC，所以sinC=(csinB)/b，当sinC>1时，无解；当0<sinC≤1时，有一解。
（2）若B为锐角，同上一样有两种方法：
方法一：判断b与csinB的关系（csinB实则是a上的高），当b<csinB时，无解；当b=csinB时，只有一解；当b>csinB时，有两解。
方法二：由正弦定理，得b/sinB=c/sinC，所以sinC=(csinB)/b，当sinC>1时，无解；当sinC=1时，只有一解；当0<sinC<1时，有两解。