Question

f(x)在x=x0处的泰勒展开式

麦克劳林公式有这种说法?
求f(x)=1/（1+x） 在x=0处的泰勒展开公式?参考答案给的解释是等价于麦克劳林公式,但我想说的时麦克劳林公式是泰勒公式里x0=0啊,x和x0等价?而且书上另一种在泰勒公式里的x→0的情况才被视为麦克劳林公式?这是怎么个回事?是我理解不深,还是题目有逻辑错误?求大虾解释,并附上充分的理由!

Answer 1

首先泰勒公式是f(x)=∑f(n)(x0)(x-x0)^i / i!
右边的x0是给定的基准点,意思就是能在0处展开,也能在1处展开,能在任何你想要的地方展开
假如我们x0就取0,得到f(x)=∑f(n)(0)(x)^i / i!这个就是麦克劳林展开.这个就是泰勒在0处展开得到的式子.
泰勒公式里有两个变量一个是x,另一个是x0,
x和x0是两个概念,x0就是自变量展开的基准点,x才是真正的自变量