Question

已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)=x方+2x

(1)求g(x)的解析式
(2)界不等式g(x)>=f(x)-|x-1|.

Answer 1

1，关于原点对称的话，那么g（x）=-f（-x）。
所以g（x）=-[（-x）ˇ2-2x]
g（x）=-x方+2x
2，代入式子可以得到
-x*x+2x>=x*x+2x-｜x-1|.
移动两边的x方就可以得到2x方≤|x-1|
因为这两边都大于或等于0
所以同时平方的话也成立
这样算下来可以得到如下式子
（2x-1）（x+1）（2x+1）（x-1）≤0
所以得到几个解
x∈{x|-1≤x≤-1/2或 1/2≤x≤1}

Answer 2

（1）设个点P（X，Y），点P在g(x)上,点Q(-x,-y)与点P关于原点对称
则-y=x方-2x,则g(x)=-x方+2X
（2）g(x)>=f(x)-|x-1|.
代入，化解得：2X方<=|x-1|.得-1<=x<=1/2