Question

已知，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，求证： BC方=2AB乘CE

Answer 1

证明：
连接BE，AD
∵AB是直径
∴∠BEC=∠ADB=90°
∵AB=AC
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD【等腰三角形底边上的高也是底边中线也是顶角平分线】
∵∠CBE=∠CAD 【等弧对等角】
∴∠CBE=∠BAD
∴△CBE∽△BAD
∴BC/CE=BA/BD
即BC*BD=AB*CE
即BC*（BC/2）=AB*CE
∴BC方=2AB*CE

Answer 2

证明：
连结BE，易得∠AEB=∠CEB=90°
用勾股定理得
BC^2=BE^2+CE^2
=AB^2-AE^2+CE^2
=AB^2+(CE+AE)×(CE-AE)
=AB^2+AC×(CE-AE)
=AB^2+AB×(CE-AE)
=AB×（AB+CE-AE）
=AB×（AC+CE-AE）
=AB×(2CE)
即，BC^2=2AB×CE