Question

以锐角△ABC的边AC,AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE,CF:求BE和CF的关系，说明理由。

Answer 1

在正方形ABGF，
AF=AB，
∠FAB=90°，
又在正方形ACDE，
AE=AC，
∠EAC=90°，
∴∠FAB=∠EAC=90°，
∵∠FAC=∠FAB+∠BAC，
∠EAB=∠EAC+∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB，
∴△FAC≌△EAB，
∴BE=CF，且∠AFC=∠ABE，
又∠AOF=∠BOH，
故在△AFO和△BHO中，有∠FAO=∠BHO=90°，
∴BE又垂直于CF；

自己看吧。。。。

Answer 2

第一问 ：垂直
证明： 因为AB=AF,AC=AE，（为同一个正方形的两条边）
角FAC=角BAE（公共角BAC加直角）
所以三角形FAC全等于三角形BAE （边角边定理）

所以 角AFC=角ABE （全等三角形对应角相等）
设AB于FC的交点为O
则在三角形FOA 和三角形BOH中 很容易证明 角FAO=角BHO 则证明了垂直

第二问： 证明全等后很显然是 三角形FAC 和 三角形BAE 可以通过旋转而得到彼此
旋转中心为点A 旋转角为直角
希望你能看得懂..... gggg分

追问

饿，我没问旋转你是在百度上找的吧

Answer 3

解：（1）BE和CF垂直且相等．
理由：先AB和CF的交点为O，
在正方形ABGF，
AF=AB，
∠FAB=90°，
又在正方形ACDE，
AE=AC，
∠EAC=90°，
∴∠FAB=∠EAC=90°，
∵∠FAC=∠FAB+∠BAC，
∠EAB=∠EAC+∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB，
∴△FAC≌△EAB，
∴BE=CF，且∠AFC=∠ABE，
又∠AOF=∠BOH，
在△AFO和△BHO中，有∠FAO=∠BHO=90°，
∴BE又垂直于CF；
前几天刚做- -

Answer 4

在正方形ABGF，
AF=AB，
∠FAB=90°，
又在正方形ACDE，
AE=AC，
∠EAC=90°，
∴∠FAB=∠EAC=90°，
∵∠FAC=∠FAB+∠BAC，
∠EAB=∠EAC+∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB，
∴△FAC≌△EAB，
∴BE=CF，且∠AFC=∠ABE，
又∠AOF=∠BOH，
故在△AFO和△BHO中，有∠FAO=∠BHO=90°，
∴BE又垂直于CF；

Answer 5

BE=CF，BE⊥CF．
理由如下：
∵△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°，
∴BE=CF，BE⊥CF．