Question

已知实数a，b，c，满足a+b+c=0,abc>0,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|，y=a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）

已知实数a，b，c，满足a+b+c=0,abc>0,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|，y=a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b），求x^20-20xy+y^3的值

Answer 1

因为a+b+c=0且abc>0,，
则a,b,c三个实数中只有一个正数，两个负数。
所以x=1-1-1=-1
因为y=a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）
=(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a)
=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a
由a+b+c=0知 a+c=-b a+b=-c b+c=-a 带入上式得
原式=-1-1-1=-3
所以：x^20-20xy+y^3=(-1)^20-20*(-1)*(-3)+(-3)^3=1-60-9=-68

Answer 2

由于a+b+c=0,abc>0,，可知a,b,c三个实数中有一个正数，两个负数。
所以x=1-1-1=-1
因此，y=(a+b)/c+(a+c)/b+(b+c)/a=-1-1-1=-3

从而x^20-20xy+y^3=1-3*20-27=-86

Answer 3

好难

Answer 4

同道中人啊看来也是被教与学难道的同胞......