Question

数列an＝1/n^2,证明Sn<5/3 利用放缩。。。

Answer 1

n=1时：S1=1＜5/3
n=2时：S2=5/4＜5/3
n≧3时：
Sn=1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+·········+1/(n-2)²+1/(n-1)²+1/n²
＜1+1/2²+1/(2×4)+1/(3×5)········+1/[(n-3)(n-1)]+1/[(n-2)n]+1/[(n-1)(n+1)]
=1+1/4+½[1/2-1/4+1/3-1/5···············+1/(n-3)-1/(n-1)+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)]
=1+1/4+½[1/2+1/3-1/n-1(n+1)]
＜1+1/4+½×5/6=5/3
即得证：Sn＜5/3
说明：当从第二项开始放大后，得出结论Sn＜7/4 而7/4＞5/3
说明在放缩时放的过于大了，则应适当的往后挪，适当缩小即可。

Answer 2

a1=1
a2=1/4
an＝1/n^2<1/n(n-1)=1/n-1/(n-1)
s1=1<5/3
s2=5/4<5/3
n>2时
sn=1+1/4+1/3-1/2+1/4-1/3+...+1/n-1/(n-1)=1+1/n<5/3

追问

应该是1/n(n-1)=-1/(n-1)-1/n。。最后是7/4-1/n差一点。。。