求一道初中数学竞赛题
1+1/根号2+1/根号3+1/根号4+……+1/根号1000000我打不出根号，题目是：1+根号2分之1+根号3分之1+……+根号1000000分之1...
1+1/根号2+1/根号3+1/根号4+……+1/根号1000000
我打不出根号，题目是：1+根号2分之1+根号3分之1+……+根号1000000分之1 展开
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s=1+1/√2+1/√3+1/√4+……+1/√(990025)
=1+2/(√2+√2)+2/(√3+√3)+……+2/[√1000000)+√(1000000)]
=1+2*{1/(√2+√2)+1/(√3+√3)+……+1/[√(1000000)+√(1000000)]}
<1+2*{1/(√2+1)+1/(√3+√2)+……+1/[√(1000000)+√(999999)]}
=1+2*{(√2-1)+(√3-√2)+……+[√(1000000)-√(999999)]}
=1+2*[-1+√(1000000)]
=1+2*(1000-1)
=1999
=1+2/(√2+√2)+2/(√3+√3)+……+2/[√1000000)+√(1000000)]
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=1999
参考资料： 自己做的
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