Question

若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=

麻烦各位朋友帮忙解答一下：为什么1-a=0？

Answer 1

解：设函数y=(x+1)(x-a)=x^2+(1-a)x-a=f(x)
则f(-x)=x^2-(1-a)x-a，
而f(x)为偶函数
所以f(x)=f(-x)
即(1-a)x=-(1-a)x
2(1-a)x=0，
因为x是自变量，值不定，
所以1-a=0
即a=1.

Answer 2

y=f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数
所以
f(-x)=f(x)，即
(-x+1)(-x-a)=(x+1)(x-a)
x^2-x+ax-a=x^2+x-ax-a
x^2-x+ax-a-(x^2+x-ax-a)=0
2ax-2x=0
2x(a-1)=0
a=1

Answer 3

因其对称轴x=-(1-a)/2=0，所以1-a=0.
即以y轴为对称轴的抛物线的函数是偶函数。

Answer 4

1－a＝0是因为二次函数的对称轴为x＝－(1－a)/2，因为函数为偶函数，则对称轴为y轴，即x＝0，故有1－a＝0.
此题可以从另一个角度计算——特殊值：若函数为偶函数，则有f(－1)＝f(1)＝0，有1－a＝0，所以a＝1.

Answer 5

偶函数满足f(-x) = f(x)
y=(x+1)(x-a)=x^2+(1-a)x-a
当1-a=0时，f(-x) =(-x)^2-a f(x) =x^2-a
f(-x) = f(x)
所以1-a=0函数为偶函数