Question

有人可以帮我解答一下这道题吗？

应该是和高数的中值定理有关
麻烦用中值定理的方法求解！

Answer 1

令g(x) = x*f(x),有g(0) = g(1) = 0;
则g' = f+x*f',
假设不存在这样的ξ，即对于所有x属于（0，1）,都有
f'(x)>-f(x)/x 或 f'(x)<-f(x)/x .不妨考虑f'(x)>-f(x)/x ，即
f+x*f'>0,即g单调，则g=0,则f=0,与f+x*f'>0矛盾。
所以假设不成立，即存在ξ，使结论成立。