Question

概率论问题，求大佬解答!!!

7-1的(1)(3)两题

Answer 1

(1)题，样本均值X'=(1/n)∑Xi，i=1,2，……n。又，由总体分布的均值E(X)=∫(0,1)xf(x;θ)dx=(θ+1)∫(0,1)x^(θ+1)dx=(θ+1)/(θ+2)。
按矩估计定义，X'=E(X)，即(1/n)∑Xi=(θ+1)/(θ+2)。∴θ的矩估计θ'=(2X'-1)/(1-X')，其中X'=(1/n)∑Xi。
(3)，由题设条件可知，X的概率密度f(x;λ)=λe^(-λx)，x>0,f(x;λ)=0，x为其它。样本均值X'=(1/n)∑Xi，i=1,2，……n。
(i)矩估计。总体均值E(X)=∫(0,∞)xf(x;λ)dx=1/λ。∴λ的矩估计λ'=1/[(1/n)∑Xi]=n/∑Xi。
(ii)似然估计。作似然函数F(x;λ)=∏f(xi;λ)=(λ^n)e^(-λ∑xi)。求∂ln[F(x;λ)]/∂λ，并令其值为0。有n/λ-∑xi=0。∴λ的似然估计λ'=n/∑Xi。
供参考。