Question

已知点A(3,4),B(-2.m)在反比例函数Y=K/X的图像上，经过点A、B的一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点C、D。

1.求反比例函数的解析式
2.求经过点A、B的一次函数的解析式
3.求S三角形ABO
4.当x为何值时反比例函数y的值大于一次函数y的值
5.在y轴上找一点P，使PA+PC最短，求点P的坐标
6.在Y轴上找一点H，使三角形AOH为等腰三角形，求点H的坐标

求最后一体的解答，其实我已经做出来了，一共有四个答案，我不太确定AO中垂线与Y轴的交点，求高手解答，急！

Answer 1

1. y = k/x, 4 = k/3, k = 12

y = 12/x

2. -2 = 12/m, m = -6

B(-2, -6)

A(3, 4)

过点A、B的一次函数的解析式: (y +6)/(x + 2) = (4+6)/(3+2) = 2

y = 2x -2

2x - y -2 =0

3. |AB| = √[(2+3)² + (4+6)² = 5√5

AB上的高为O与AB的距离=|2*0 - 0 -2|/√(4+1) = 2/√5

△ABO的面积为(1/2)(5√5)(2/√5)=5

4．见图，x < -2或 0 < x < 3

5. y = 2x -2, y = 0, x = 1, C(1, 0)

P(0, p)

d = PA + PC = √[9+(p-4)²] + √(1+p²)

d' = (p-4)/√[9+(p-4)²] + p/√(1+p²) = 0

 (p-4)²/[9+(p-4)²] = p²/(1+p²) 

(p-4)²/9 = p²

p² + p -2 = 0

(p+2)(p-1) = 0

p = -2或 p =1

P(0, -2)或P(0, 1)

6. H(0, h)

(i) OH = OA

OH² = OA²

h² = 3² + 4² = 25

h = ±5

H(0, 5)或H(0, -5)

(ii) AH = OA

3² + (h-4)² = 3² + 4² 

h-4 = ±4

h = 8或h=0 (原点，舍去)

H(0, 8)

(iii)AH = OH

3² + (h-4)² = h²

h = 25/8

H(0, 25/8)