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已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则α⊥β其中正确命题...
已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题： ①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l； ③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则α⊥β 其中正确命题的个数是____.
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【分析】 对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来． ①中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，∴①正确． \n②中，若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，∴②不正确． \n③中，若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交，∴③不正确． \n④中，若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α，又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确． \n故正确命题的个数为2． 【点评】 本题的考点是命题的真假判断与应用，主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系．
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